გამოყენებითი მათემატიკა

გამოყენებითი მათემატიკა

პროფესორ თემურ ჯანგველაძის
საავტორო კურსი

პირველი ეტაპი მოიცავს 12 შეხვედრას
რეგისტრაციის გვერდი: https://forms.gle/Lk1xeRi1oTUAQgY99
ტელ: 599 88 37 16

სასწავლო კურსი შექმნილია სპეციალურად იმ ადამიანებისთვის, ვისაც აქვს სურვილი განავითაროს მათემატიკური უნარები და ამით გაიადვილოს პროფესიული ამოცანების გადაწყვეტა ისეთ მიმართულებებში, როგორებიცაა დაპროგრამება, ფინანსები და საბანკო საქმე, სხვადასხვა სტარტაპების და აქტივობების დაგეგმვა, სამეცნიერო კვლევები და სხვა. კურსი დაგეხმარებთ უფრო ახლოს გაეცნოთ მათემატიკის სამყაროს და აქტიურად გამოიყენოთ ის თქვენი საქმიანობის წარმართვისას.

ლექციები არის სასკოლო მათემატიკის გაღრმავებული კურსი და წარ­მოად­გენს გამოყენებითი მათემატიკის, პრეკალკულუსის, კალ­­კულუსის, წრფივი ალგებრის, გეომეტრიის, რიცხვითი ანალიზის და სხვა მათემატიკური კურსების საფუძველს. იგი ეძღვნება არითმეტიკის ძი­რი­­თადი კანონების, სიმრავლეთა თეორიის, ცვლად სიდიდეთა შორის ფუნ­ქცი­ონალური დამო­კი­დე­ბუ­ლე­ბის არსის, ელემენტარულ ფუნქციათა თვი­სე­ბების, მათი შემცველი განტოლებების და უტოლობების ამოხსნა­დო­ბასთან დაკავში­რებული საკითხების გააზრებას. დიდი დრო ეთ­მობა ეკონომიკური, ფინანსური და სხვა პრაქტიკული ამოცანების მათემატიკურ გააზრებას და ამოხსნას. განსაკუთ­რებული ყურადღება ენიჭება თა­ნა­ფარ­დობების გრაფი­კულ ილუსტრაციას, დაწვრი­ლებით გა­ნი­ხილება განტოლებების და უტო­ლო­ბ­ე­ბის ამოხსნის ხერხები და მე­თო­დე­ბი. აზროვნების მათემატიკური წე­სის ფორმირების მიზნით ფარ­თოდ გა­მოი­ყენება მათემატიკური დებულებე­ბის და­საბუთების მეთოდები. ლექციების კურსში გათვალისწიმებულია მათემატიკური საკითხების სახალისოდ გადმოცემის შესაძლებლობები. ეს მიდგომა, როგორც წესი, არამარტო მათემატიკის სიყვარულის გაძლიერებას უწყობს ხელს, არამედ მათემატიკით ოჯახის წევრებისა და კონტაქტში მყოფი ახალგაზრდების დაინტერესებასაც განაპირობებს.

სწავლებისა და სწავლის მეთოდები – კურსის გავლისას გამოყენებული იქნება დისტანციური სწავლების მეთოდი. სა­ლექციო მასალა წარმოდგენილი იქნება ვერბალურად, საწერი დაფის გა­მოყენებით. ფრონ­ტალური კითხვებით უზრუნველყოფილი იქნება უკუ­კავ­შირი და მსმემელთა ჩარ­თულობა.

ლექციების კურსის მიზანი – ლოგიკური მსჯელობის უნარის ფორმირებასა და ალგორითმული აზროვნების განვითარებაში გადამწყვეტ როლს თამაშობს მათემატიკის საწყისების ცოდნა. ლექციების მიზანია შესწავლილ იქნას: სიმრავლის ცნება და თვისებები; რიცხვითი ფუნქციის ცნებასთან დაკავშირებული ძირითადი განმარტებები; წრფივი ალგებრისა და გეომეტრიის იმ საკითხების საწყისები, რომლებიც ხშირად გამოიყენება პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტისას. ლექციების მოსმენა ხელს შეუწყობს იმ საგნების შეუფერხებლად შესწავლას, სადაც მათემატიკური განათლება აუცილებელია.

ლექციების მოსმენის შედეგი – ლექციების კურსის გავლის შემდეგ მსმენელი შეძლებს გამოავლინოს შემდეგი უნარები:

ა) ცოდნა–გაცნობიერება – მოსმენილი ლექციების კურსის ცოდნით მსმენელი შეძლებს: შეასრულოს მოქმედებები რიცხვით და ცვლადების შემცველ გამოსახულებებზე; მოახერხოს გეომეტრიული ფიგურების გამოყენება; დაადგინოს კონკრეტული ფუნქციების თვისებები; ააგოს შესაბამისი გრაფიკები და იპოვოს მათი შემცველი განტოლებების და უტოლობების ამონახსნები.

ბ) ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარი – მსმენელი შეძლებს ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენებას. არითმეტიკული გამოსახულებების რიცხვითი მნიშვნელობების გამოთვლას; სხვადასხვა პროცესების ფუნქციების საშუალებით აღწერას და მათი თვისებების დადგენას; რიცხვითი მონაცემების ელემენტარულ კლასიფიკაციას და თვალსაჩინოდ წარმოდგენას დიაგრამების საშუალებით. ალგებრისა და გეომეტრიის საკითხების ცოდნა შეაძლებინებს პრაქტიკული ამოცანების გააზრებას.

გ) დასკვნის უნარი – მსმენელი შეძლებს ელემენტარული მათემატიკისათვის დამახასიათებელი მონაცემების გაანალიზებას და აითვისებს განმარ-ტებებს. დასაბუთებული, არგუმენტირებული, დასკვნების ჩამოყალიბებას და გადაწყვეტილების მიღებას.

დ) კომუნიკაციის უნარი – მსმენელს განუვითარდება წერითი და ზეპირი კომუნიკაციის შესაძლებლობა ჯგუფური მუშაობისას. სათანადო ფაქტების შეჯერების საფუძველზე შეეძლება დასაბუთებული მსჯელობა.

ე) სწავლის უნარი – მსმენელს შეეძლება შესწავლის პროცესში საკუთარი ცოდნის ობიექტურად შეფასება, შემდგომი სწავლისა და განვითარების შესაძლებლობის დადგენა. ცოდნის მუდმივად განახლებისაკენ სწრაფვა. უწყვეტი და მუდმივად განახლებადი ცოდნის მნიშვნელობის გაცნობიერება.

ვ) ღირებულებები – მათემატიკის ფუნდამენტურობის გააზრება საბუნებისმეტყველო, ეკონომიკური, სოციალური მეცნიერებების ნაწილის, საინჟინრო დარგებისა და ინფორმაციული ტექნოლოგიების სფეროებში. მსმენელი გაითავისებს მონაცემების შეგროვების პროცესის და მონაცემების გამოყენების პასუხისმგებლობას, შეძლებს ადამიანური ფაქტორის და გუნდური მუშაობის პრინციპის მნიშვნელობის გაცნობიერებას.

თემა

თემა 1.

  1. სიმრავლის ცნება. ოპერაციები სიმრავლეებზე.
  2. ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე. რიცხვითი ღერძი.
  3. განსახილველი საკითხები:
  4. სიმრავლის ცნება. ნატურალურ, მთელ, რაციონალურ, ირაციონალურ და ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეები. სასრული და უსასრულო სიმრავლეები. ეილერ-ვენის დიაგრამა. სიმრავლეთა ტოლობა. სიმრავლეთა გაერთიანება და თანაკვეთა. სიმრავლეთა დე-კარტული ნამრავლი. რიცხვითი ღერძი. რიცხვითი შუალედები. რიცხვის მოდული და მისი თვისებები.

თემა 2.

  1. პროპორცია. პროპორციული სიდიდეები. პროცენტი.
  2. ფინანსური მათემატიკის ელემენტები.
  3. განსახილველი საკითხები:
  4. პროპორცია და მისი თვისებები. რიცხვის ნაწილი და პროცენტი. არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები და მათი გამოყენება ფინანსურ მათემატიკაში. დროის ფაქტორი ფინანსურ ოპერაციებში. საპროცენტო განაკვეთი. მარტივი პროცენტით დარიცხვა. რთული პროცენტით დარიცხვა.

თემა 3.

  1. ნატურალური, მთელმაჩვენებლიანი და რაციონალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. ნამდვილი რიცხვის ხარისხი და მისი თვისებები. შემოკლებული გამრავლების ფორმულები გეომეტრიული ინტერპრეტაციებით. კომბინატორიკის ელემენტები. ნიუტონის ბინომი და მისი გამოყენებები.

თემა 4.

  1. რიცხვითი ფუნქცია. უმარტივესი რიცხვითი ფუნქციები.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. მართკუთხა საკოორდინატო სისტემა სიბრტყეზე. რიცხვითი ფუნქციის განსაზღვრება. რიცხვითი ფუნქციის მოცემის ხერხები. ვერტიკალური წრფის წესი. ფუნქციათა გამოკვლევის ელემენტები. წრფივი ფუნქციები, კვადრატული ფუნქციები.

თემა 5.

  1. მატრიცები, დეტერმინანტები და მათი თვისებები.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. მატრიცის ცნება და მისი გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების აღწერისას. ოპერაციები მატრიცებზე. დეტერმინანტის და შებრუნებული მატრიცის ცნებები და მათი გამოყენება.

თემა 6.

  1. წრფე. წრფივ ალგებრულ განტოლებათა სისტემა.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. წრფე და მისი განტოლებები. პარალელური და პერპენდიკულარული წრფეები. ორუცნობიან წრფივ ალგებრულ განტოლებათა სისტემის ამოხსნის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია და გამოკვლევა ცვლადთა კოეფიციენტების მიხედვით. წრფივ განტოლებათა ზოგადი სისტემები, მათი მატრიცული ჩაწერა და ამოხსნა. კრამერის წესი. გაუს–ჟორდანის მეთოდი.

თემა 7.

  1. წრფივ ალგებრულ განტოლებათა წრფივი სისტემების ამოხსნის
  2. იტერაციული მეთოდები.
  3. განსახილველი საკითხები:
  4. წრფივ ალგებრულ განტოლებათა სისტემების ამოხსნის მარტივი იტერაციისა და ზეიდელის მეთოდები.

თემა 8.

  1. ფუნქციების თვისებები და მათი ცვალებადობის გრაფიკული ილუსტრირება.
  2. ფუნქციათა ზოგიერთი მნიშვნელოვანი კლასი.
  3. განსახილველი საკითხები:
  4. ფუნქციის ცვალებადობის ზოგიერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებლის „დანახვა“ გრაფიკის მეშვეობით. შემოსაზღვრული, შემოუსაზღვრელი, ზრდადი, კლებადი, ლუწი, კენტი და პერიოდული ფუნქციები. ფუნქციის მაქსიმუმი და მინიმუმი. პრაქტიკული ამოცანები ფუნქციის ექსტრემუმებზე. მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ძირითადი თვისებები და მათი გრაფიკების სქემატური წარმოდგენა.

თემა 9.

  1. რიცხვითი განტოლების მიახლოებითი ამოხსნა.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. რიცხვითი განტოლების მიახლოებითი ამოხსნა: მოკლე ისტორიული ექსკურსი და ამოცანის დასმა. ფესვთა განცალება. შუაზე გაყოფის ანუ ბისექციის მეთოდი. ქორდათა ანუ პროპორციულ მონაკვეთთა მეთოდი, ნიუტონის ანუ მხებთა მეთოდი.

თემა 10.

  1. დანახარჯების, შემოსავლის, მოგების მოთხოვნის და მიწოდების წრფივი მოდელები.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. ფიქსირებული, ცვლადი და სრული დანახარჯები. სრული დანახარჯის, შემოსავლის და მოგების წრფივი მოდელები. ნულოვანი მოგების ანალიზი. მოთხოვნის წრფივი მოდელი. მიწოდების წრფივი მოდელი. საბაზრო წონასწორობის წრფივი მოდელი. საბაზრო წონასწორობის წერტილი. წონასწორული საბაზრო ფასი.

თემა 11.

  1. ლეონტიევის მოთხოვნა–მიწოდების მოდელი.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. ლეონტიევის მოთხოვნა–მიწოდების მოდელის აღწერა. ეკონომიკის დარგთაშორისი მოდელის კერძო შემთხვევა, რენტაბელობა. ბალანსის განტოლება. ლეონტიევის შებრუნებული მატრიცა.

თემა 12.

  1. წრფივი დაპროგრამების ამოცანები.
  2. განსახილველი საკითხები:
  3. წრფივი დაპროგრამების ზოგადი ამოცანა. წრფივი დაპროგრამების ორცვლადიანი ამოცანა და მისი ამოხსნის გეომეტრიული მეთოდი.

დამატებითი თემები:

თვლის რიცხვითი სისტემები;

  1. π და e რიცხვების ისტორია;
  2. მარტივ რიცხვთა ‘’ რაოდენობის’’ შესახებ (ერატოსთენეს საცერი);
  3. ფიბონაჩის რიცხვები;
  4. ფერმას დიდი თეორემა;
  5. ირაციონალური განტოლებები;
  6. კარდანოს ფორმულების შესახებ მესამე რიგის ალგებრულ განტოლებათა ამოსახსნელად;
  7. სამუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემების ამოხსნის ინტერპრეტაცია სიბრტყეთა გრაფიკებით;
  8. ინტერვალთა მეთოდი უტოლობათა ამოსახსნელად;
  9. მათემატიკური ინდუქციის მეთოდი;
  10. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრა;
  11. ძირითადი ტრიგონომეტრიული იგივეობები;
  12. sin x = a, cos x = a და tg x = a განტოლებების ამოხსნა;
  13. მრავალკუთხედის ფართობი;
  14. წრის, წრიული სექტორისა და სეგმენტის ფართობები;
  15. წრეწირები და კუთხეები (ჩახაზული კუთხე, კუთხეები წვეროთი წრის შიგნით და გარეთ);
  16. ჩახაზული და შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედები;
  17. სინუსებისა და კოსინუსების თეორემები;
  18. მანძილების მიახლოებითი გამოთვლა ტრიგონომეტრიის გამოყენებით;
  19. დედამიწის რადიუსის მიახლოებითი გამოთვლა ერატოსთენეს მიერ;
  20. სამკუთხედის ბისექტრისისა და მედიანის გამოთვლა სამი გვერდის მიხედვით;
  21. ფიგურების მსგავსება;
  22. სიმეტრიები გეომეტრიასა და ბუნებაში;
  23. ოქროს კვეთა და მისი გამოყენება;
  24. პითაგორას თეორემის დამტკიცების ისტორია და ვარიანტები;
  25. მრავალწახნაგის ზედაპირის ფართობი;
  26. მრავალწახნაგის მოცულობა;
  27. წესიერი მრავალწახნაგი;
  28. ეილერის თეორემა მრავალწახნაგებზე;
  29. ოთხი ფერის პრობლემა;
  30. ბრუნვის სხეულების ზედაპირის ფართობები;
  31. ბრუნვის სხეულის მოცულობა;
  32. გეომეტრიისა და არითმეტიკის გამოყენება უძველეს ცივილიზაციებში;
  33. მათემატიკა ძველ ბაბილონში;
  34. მათემატიკა ძველ საბერძნეთში;
  35. მათემატიკა ძველ ჩინეთში;
  36. მათემატიკა ძველ ინდოეთში;
  37. ევკლიდეს გეომეტრია.

რეგისტრაციის გვერდი: https://forms.gle/Lk1xeRi1oTUAQgY99
ტელ: 599 88 37 16

ლიტერატურა:

  1. ლობჯანიძე გ., მჭედლიშვილი ნ., სხირტლაძე ნ., ჯანგველაძე თ.
  2. პრეკალკულუსი. მესამე გამოცემა. თბილისი, 2015.
  3. ბენდუქიძე ა. მათემატიკა: სერიოზული და სახალისო. თბილისი. 1988.
    ხარაზიშვილი ა. მათემატიკური ესკიზები. ნაწილები I, II. თბილისი, 2007, 2010.
  4. ხარაზიშვილი ა., ჯანგველაძე თ., მჭედლიშვილი ნ., კირთაძე ა. XXI საუკუნის პირველი მათემატიკური ოლიმპიადა საქართველოში.
  5. თბილისი, 2001.
  6. მელაძე ჰ., სხირტლაძე ნ. გამოყენებითი მათემატიკის საწყისები.
  7. თბილისი, 2000.
  8. ამბროლაძე ა. 1+1=10. თბილისი, 2008.
  9. ჯანგველაძე თ. რიცხვითი ანალიზის საწყისები. თბილისი, 2020.
  10. ხარაზიშვილი ა., საჟენიუკი თ., ყორშია თ., ჯანგველაძე თ.
  11. ელემენტარული მათემატიკის ამოცანათა კრებული. თბილისი, 2000.
  12. ლობჯანიძე გ., მჭედლიშვილი ნ., სხირტლაძე ნ., ჯანგველაძე თ.
  13. კალკულუსი. მეორე გადამუშავებული გამოცემა, თბილისი, 2015.
  14. ლობჯანიძე გ., მჭედლიშვილი ნ., სხირტლაძე ნ., ჯანგველაძე თ.
  15. წრფივი ალგებრა. მეორე გადამუშავებული გამოცემა. თბილისი, 2015.
  16. ლობჯანიძე გ., მჭედლიშვილი ნ., სხირტლაძე ნ., ჯანგველაძე თ.
  17. სამეცნიერო გამოთვლები. თბილისი, 2017.
  18. თოფურია ს., ხოჭოლავა ვ., მაჭარაშვილი ნ., აბესაძე გ., მეტრეველი ზ.
  19. მათემატიკა. ნაწილები I, II. თბილისი, 2009.
  20. კურანტი რ., რობინსი ჰ, რა არის მათემატიკა. თბილისი, 1965.
  21. Larson R, Hostetler R. Precalculus (Second edition). D.C. Heath and Company, 1989.
  22. ჟურნალი – ფიზიკა და მათემატიკა სკოლაში.
  23. ჟურნალი – კვანტი. http://kvant.mirror1.mccme.ru – Журнал

Registration page: https://forms.gle/Lk1xeRi1oTUAQgY99

Tel: 599 88 37 16

4
4 out of 5
6 Ratings

Detailed Rating

Stars 5
3
Stars 4
0
Stars 3
3
Stars 2
0
Stars 1
0

{{ review.user }}

{{ review.time }}
 

Show more
Please, login to leave a review